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单位矩阵的性质

2023-04-24 13:50:11文/王馨晨

单位矩阵的重要性质为:和单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵。

单位矩阵的性质

单位矩阵有什么性质

1、根据矩阵乘法的定义,单位矩阵的重要性质为:AIn=A和InB=B

2、单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。

3、因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n。

4、当两行进行交换的时候行列式改变符号。

5、用矩阵的一行减去另一行的倍数,行列式不变。

6、如果矩阵是三角形的,那么行列式等于对角线上元素的乘积。

单位矩阵的定义

在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵。它是个方阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。对于单位矩阵,有AE=EA=A。

单位矩阵怎么表示:

单位矩阵通常用字母I或是字母E来表示。这个字母I,取自英文单词Identity的第一个字母。字母E,取自英文单词Elemental的第一个字母。

单位矩阵是在矩阵的乘法中,起着特殊作用的矩阵,像是数的乘法中的1。

单位矩阵是一个方阵,有个对角线,从左上角到右下角,又名主对角线,上面的元素都是1,除此之外都是零。

从单位矩阵的特点来看,单位矩阵和任何矩阵相乘的结果,都和自身一样。单位矩阵因为其特别之处,在高等数学中应用非常广泛。

矩阵在数学中,是一个根据长方阵列排列的复数或是实数集合,最初来自方程组的系数,以及常数所组成的方阵。

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