单位矩阵的特征向量

2021-07-29 13:34:19文/李文源

单位矩阵的特征值是1，特征向量为所有向量。设e(i)为列向量（其中第i个元素为1，其它元素皆为0），设单位矩阵的维数为n，则它的全部特征向量为，e(1)、e(2)……e(n)的线性组合。

单位矩阵的特征向量

单位矩阵

在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。

根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。

特征向量

矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。

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