概率的基本性质和定义

一、概率的基本性质和定义

1、频数和频率

在相同的条件$S$下重复$n$次试验，观察某一事件$A$是否出现，称$n$次试验中事件$A$出现的次数$n_A$为事件$A$出现的频数，称事件$A$出现的比例$f_n(A)=\frac{n_A}{n}$为事件$A$出现的频率。频率的值在0与1之间，即$0≤\frac{n_A}{n}≤1$。

2、概率

对于给定的随机事件$A$，由于事件$A$发生的频率随着$f_n(A)$试验次数的增加稳定于某个常数上，把这个常数记作$P（A）$，称为事件$A$的概率。事件$A$的概率$P（A）$满足：0≤$P(A)$≤1。

当$A$是必然事件时，$P（A）$=1，当$A$是不可能事件时，$P（A）$=0。

3、概率的几个基本性质

（1）概率的取值范围

①任何事件的概率都在0$\thicksim$1之间，即0≤$P(A)$≤1。

②必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在（0,1）之间。

③若有$A\subseteq B$，则有$P（A）≤P（B）$。

（2）概率的加法公式

①若事件$A$与事件$B$互斥，则$P（A∪B）=P（A）+P（B）$。

②若事件$A$与事件$B$互为对立事件，则$A∪B$ 为必然事件，$P（A∪B）$=1，

$P（A）=1-P（B）$。

当一个事件的概率不易求出，但其对立事件的概率容易求出时，可运用此公式，即间接法求概率。

二、概率的基本性质的相关例题

《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著。某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为___

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

答案：C

解析：设阅读过《西游记》为事件$A$ ,阅读过《红楼梦》为事件$B$，由题意知$A$或$B$有90人，$B$中有80人，$A$且$B$有60人，所以$A$中有90-80+60=70人，故$P(A)=\frac{70}{100}$=0.7，故选C。