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集合的概念与分类

2020-09-23 23:18:05文/刘思琪

集合的概念与分类

一、集合的概念与分类

1、概念:把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母A,B,C表示。

2、集合的表示方法

(1)列举法;(2)描述法;(3)图示法

3、集合的分类

$集合\begin{cases} 按元素的属性分 \begin{cases} 数集(元素是数)\\ 点集(元素是点) \\ 其他集合 \end{cases} \\ 按元素的多少分 \begin{cases} 有限集(元素个数是有限个) \\ 无限集(元素个数是无限个) \end{cases} \end{cases}$

4、集合的三个特性

(1)描述性;(2)整体性;(3)广泛性.

5、集合中元素的三个特性

(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.

6、集合子集的个数

由n个元素组成集合 A,则有:

(1) A的子集个数是$2^n$
(2) A的真子集个数是$2^n-1$
(3) A的非空子集个数是$2^n-1$
(4) A的非空真子集个数是$2^n-2$

二、集合的概念相关例题

已知集合 $A=\{ 0,1,2 \}$,则集合 $B=\{ x-y \mid x \in A,y\in A \}$中元素的个数是___

A. 1 B. 3 C. 5 D. 9

答案:C

解析:

(1) 当$x=0$时,$y$可取0,1,2,此时$x-y$的值分别为0,-1,-2;
(2) 当$x=1$时,$y$可取0,1,2,此时$x-y$的值分别为1,0,-1;
(3) 当$x=2$时,$y$可取0,1,2,此时$x-y$的值分别为2,1,0;

综上可知,$x-y$ 可能的取值为 -2,-1,0,1,2,共5个,即集合B中元素的个数是5。

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