2026高考数学128个必考知识点 高频考点有哪些

高考数学的必考知识点主要涵盖集合与逻辑、函数、数列、三角函数与平面向量、不等式、直线与圆的方程、圆锥曲线、立体几何、概率统计、导数及其应用等核心模块。函数：映射与函数定义、单调性与奇偶性、指数函数与对数函数、函数图像变换、函数的实际应用。

高考数学128个必考知识点

一、基础模块：高考 “送分题”，必须零失误（占分 30% 左右）

基础模块是高考得分基石，主要考查基本概念、公式应用与简单计算，涵盖 3 大核心板块：

1. 集合与常用逻辑用语

必考点：

集合的含义、表示（列举法、描述法），集合间关系（子集、真子集、相等），集合运算（并、交、补）；

常用逻辑用语：充分条件与必要条件（“p⇒q” 则 p 是 q 充分条件，q 是 p 必要条件），全称量词与存在量词（否定改写：“∀x∈A，p (x)” 否定为 “∃x∈A，¬p (x)”）。

解题关键：用数轴、Venn 图辅助分析集合运算；判断充分必要条件时，注意 “双向推导”。

易错点：忽略空集是任何集合的子集；混淆 “充分条件” 与 “必要条件”。

2. 函数的概念与基本初等函数（Ⅰ）

必考点：

函数三要素（定义域、值域、对应关系），定义域求解（分式分母≠0、偶次根式被开方数≥0、对数真数 > 0 等）；

函数性质：单调性（定义法、导数法判断）、奇偶性（f (-x)=f (x) 偶函数，f (-x)=-f (x) 奇函数，定义域关于原点对称是前提）、周期性（f (x+T)=f (x)，T 为周期）；

基本初等函数：指数函数（y=aˣ，a>0 且 a≠1）、对数函数（y=logₐx，a>0 且 a≠1）、幂函数（y=xᵏ，k 为常数）的图像与性质；

函数图像变换：平移（“左加右减、上加下减”）、对称（奇函数关于原点对称，偶函数关于 y 轴对称）、翻折。

解题关键：结合图像理解函数性质；对数运算注意换底公式（logₐb=ln b/ln a）与运算法则（logₐ(MN)=logₐM+logₐN）。

易错点：对数函数定义域遗漏 “真数> 0”；指数函数与对数函数单调性判断忽略 “a>1” 与 “0<a” 的区别。

3. 三角函数与解三角形

必考点：

三角函数定义（任意角三角函数，sinα=y/r、cosα=x/r、tanα=y/x），同角三角函数关系（sin²α+cos²α=1，tanα=sinα/cosα）；

诱导公式（“奇变偶不变，符号看象限”，如 sin (π+α)=-sinα，cos (π/2-α)=sinα）；

三角函数图像与性质：y=sinx、y=cosx、y=tanx 的周期（分别为 2π、2π、π）、单调区间、对称轴与对称中心；

三角恒等变换：两角和差公式（sin (A±B)=sinAcosB±cosAsinB）、二倍角公式（sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α）；

解三角形：正弦定理（a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R）、余弦定理（a²=b²+c²-2bccosA），三角形面积公式（S=1/2bc sinA=1/2ac sinB=1/2ab sinC）。

解题关键：利用诱导公式化简三角函数；解三角形时，先判断三角形形状（锐角、直角、钝角），再选择定理。

易错点：诱导公式符号判断错误；解三角形时忽略 “大边对大角”，导致多解或漏解。

二、核心模块：高考 “提分主战场”，中档题核心（占分 40% 左右）

核心模块是高考得分关键，考查知识点综合应用，涵盖 5 大核心板块：

1. 导数及其应用

必考点：

导数的定义（瞬时变化率），基本导数公式（如 (c)'=0、(xⁿ)'=n xⁿ⁻¹、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(eˣ)'=eˣ、(lnx)'=1/x）；

导数四则运算法则（(u±v)'=u'±v'，(uv)'=u'v+uv'，(u/v)'=(u'v-uv')/v²）；

导数应用：判断函数单调性（f'(x)>0 单调递增，f'(x)、求极值（f'(x)=0 且左右导数符号改变）、求最值（区间端点值与极值比较）；

导数与不等式、函数零点问题（利用导数分析函数图像，判断零点个数）。

解题关键：导数应用的核心是 “转化”—— 将单调性、极值、最值问题转化为导数符号问题；处理不等式恒成立问题时，常构造函数求最值。

易错点：混淆 “极值点” 与 “驻点”（f'(x)=0 不一定是极值点）；求最值时忽略区间端点值。

2. 数列

必考点：

数列的概念（通项公式 aₙ、前 n 项和 Sₙ，Sₙ与 aₙ关系：aₙ=S₁(n=1)，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁(n≥2)）；

等差数列：定义（aₙ₊₁-aₙ=d）、通项公式（aₙ=a₁+(n-1) d）、前 n 项和公式（Sₙ=n (a₁+aₙ)/2=na₁+n (n-1) d/2）、性质（aₘ+aₙ=aₚ+a_q，m+n=p+q）；

等比数列：定义（aₙ₊₁/aₙ=q，q≠0）、通项公式（aₙ=a₁qⁿ⁻¹）、前 n 项和公式（Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，q≠1）、性质（aₘaₙ=aₚa_q，m+n=p+q）；

数列求和：错位相减法（等差 × 等比数列）、裂项相消法（如 1/[n (n+1)]=1/n-1/(n+1)）、分组求和法。

解题关键：证明等差 / 等比数列时，紧扣定义；求和时根据数列类型选择合适方法，错位相减法注意 “对齐项” 与 “相减后化简”。

易错点：等比数列前 n 项和公式忽略 “q=1” 的特殊情况；利用 Sₙ求 aₙ时，忘记验证 n=1 是否满足。

3. 立体几何与空间向量

必考点：

空间几何体：三视图与直观图（斜二测画法）、表面积与体积（柱体 V=Sh，锥体 V=1/3Sh，球体 V=4/3πR³、表面积 S=4πR²）；

空间点、线、面位置关系：平行（线线平行、线面平行、面面平行的判定与性质）、垂直（线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定与性质）；

空间角：异面直线所成角（范围 (0°,90°]）、线面角（范围 [0°,90°]）、二面角（范围 [0°,180°]）；

空间向量：向量坐标运算、法向量求解（垂直于平面的向量），用空间向量证明平行 / 垂直、求空间角（如线面角 sinθ=|cosn, 向量 v>|，n 为法向量，v 为直线方向向量）。

解题关键：立体几何证明题紧扣 “判定定理” 与 “性质定理”；求空间角时，优先用空间向量法（步骤固定：建系→求坐标→求向量→计算角）。

易错点：三视图还原几何体出错；空间角范围判断错误；法向量方向影响二面角余弦值符号，需结合图形判断。

4. 解析几何

必考点：

直线与圆：直线方程（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）、两直线位置关系（平行：k₁=k₂且 b₁≠b₂；垂直：k₁k₂=-1）、圆的方程（标准式 (x-a)²+(y-b)²=r²，一般式 x²+y²+Dx+Ey+F=0，D²+E²-4F>0）、直线与圆的位置关系（圆心到直线距离 d 与 r 比较：d<r 相交，d=r 相切，d>r 相离）；

圆锥曲线：椭圆（定义 | PF₁|+|PF₂|=2a，2a>2c；标准方程 x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)；性质：离心率 e=c/a，0<e、双曲线（定义 ||PF₁|-|PF₂||=2a，2a 方程 x²/a²-y²/b²=1 (a>0,b>0)；性质：离心率 e=c/a，e>1；渐近线 y=±(b/a) x）、抛物线（定义 | PF|=d，d 为点 P 到准线距离；标准方程 y²=2px (p>0) 等；性质：焦点、准线、离心率 e=1）；

圆锥曲线综合：直线与圆锥曲线的交点问题（联立方程，判别式 Δ 判断交点个数）、弦长公式（|AB|=√(1+k²)√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]）、定点定值问题。

解题关键：解析几何核心是 “数形结合”，用代数方法解决几何问题；圆锥曲线综合题注意 “设而不求” 思想，减少计算量。

易错点：直线斜率不存在的特殊情况（如垂直于 x 轴的直线）；圆锥曲线离心率公式混淆；弦长公式中忽略 “1+k²”。

5. 概率与统计

必考点：

随机事件概率：古典概型（P (A)=m/n，m 为事件 A 包含的基本事件数，n 为总基本事件数）、几何概型（P (A)= 构成事件 A 的区域长度 / 面积 / 体积 ÷ 总区域长度 / 面积 / 体积）；

统计：抽样方法（简单随机抽样、分层抽样、系统抽样）、频率分布直方图（频率 = 组距 × 高度，众数为最高矩形中点横坐标，中位数为左右面积各 0.5 对应的横坐标）、茎叶图；

概率分布：离散型随机变量的分布列（期望 E (X)=x₁p₁+x₂p₂+…+xₙpₙ，方差 D (X)=(x₁-E (X))²p₁+…+(xₙ-E (X))²pₙ）、二项分布（X~B (n,p)，E (X)=np，D (X)=np (1-p)）、正态分布（N (μ,σ²)，对称性）；

独立性检验：列联表、K² 统计量（判断两个变量是否独立）。

解题关键：古典概型注意 “等可能事件”；几何概型明确 “区域类型”（长度、面积、体积）；统计题紧扣图表信息，提取数据。

易错点：古典概型基本事件数计数重复或遗漏；频率分布直方图中混淆 “频率” 与 “频数”；期望与方差公式记忆错误。

三、拓展模块：高考 “压轴题” 方向，拔高提分（占分 20% 左右）

拓展模块多考查知识点综合应用，是冲刺高分的关键，涵盖 3 大核心板块：

1. 不等式

必考点：

不等式性质（同向可加、同向同正可乘）、基本不等式（a+b≥2√(ab)，a>0,b>0，当且仅当 a=b 时取等号）、均值不等式（a²+b²≥2ab）；

不等式解法：一元二次不等式（ax²+bx+c>0，结合二次函数图像）、分式不等式、绝对值不等式（|x|a<xx|>a⇔x>a）；

不等式综合：恒成立问题（如 “∀x∈R，ax²+bx+c≥0”，结合二次函数开口与 Δ）、能成立问题。

解题关键：基本不等式应用注意 “一正二定三相等”；不等式恒成立问题转化为最值问题。

易错点：基本不等式忽略 “等号成立条件”；绝对值不等式解法遗漏 “分类讨论”。

2. 计数原理（排列组合、二项式定理）

必考点：

排列与组合：排列数 Aₙᵐ=n!/(n-m)!，组合数 Cₙᵐ=n!/[m!(n-m)!]，组合数性质 Cₙᵐ=Cₙⁿ⁻ᵐ、Cₙ⁰+Cₙ¹+…+Cₙⁿ=2ⁿ；

排列组合解题套路：捆绑法（相邻问题）、插空法（不相邻问题）、隔板法（分配问题）、间接法（正难则反）、分组分配（均匀分组需除以重复数）；

二项式定理：(a+b)ⁿ=ΣCₙᵏaⁿ⁻ᵏbᵏ（k=0,1,…,n），通项公式 Tₖ₊₁=Cₙᵏaⁿ⁻ᵏbᵏ，二项式系数性质（对称性、最大值）。

解题关键：排列组合区分 “有序” 与 “无序”（有序用 A，无序用 C）；二项式定理重点掌握通项公式，用于求特定项、系数和。

易错点：均匀分组漏除 “重复数”；二项式系数与项的系数混淆。

3. 坐标系与参数方程（选考模块，部分地区必考）

必考点：

极坐标与直角坐标互化：x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²，tanθ=y/x（x≠0）；

参数方程：直线的参数方程（x=x₀+tcosα，y=y₀+tsinα，t 为参数）、圆的参数方程（x=a+rcosθ，y=b+rsinθ，θ 为参数）、圆锥曲线的参数方程；

参数方程应用：求距离、最值（利用参数的几何意义，如直线参数方程中 t 表示点到定点的距离）。

解题关键：熟练掌握坐标互化公式；利用参数方程简化计算，尤其是距离和最值问题。

易错点：极坐标与直角坐标互化时忽略 “ρ 的符号”；参数方程中参数的几何意义理解错误。

四、高考数学备考核心技巧：

模块突破：先夯实基础模块（集合、函数、三角函数），再攻克核心模块（导数、数列、立体几何、解析几何、概率），最后突破拓展模块（不等式、计数原理）；

错题复盘：按模块整理错题，标注 “错误原因”（概念混淆、公式遗忘、计算失误、思路偏差），针对性强化；

真题训练：近 5 年高考真题按 “基础题→中档题→压轴题” 分层训练，熟悉高考命题规律与题型套路；

限时模拟：定期进行限时模拟考试，提升答题速度与时间分配能力（建议选择填空控制在 40 分钟内，解答题每道题 10-15 分钟）

高考数学高频考点有哪些

一、函数与导数（25-30分，核心模块）

1. 函数基础：定义域（分式、根式、对数）、值域（单调性法、换元法）、解析式（待定系数法、代入法）；单调性（定义/导数判断）、奇偶性（f(-x)=±f(x)）、周期性（f(x+T)=f(x)）。

2. 基本初等函数：指数函数（y=aˣ，a>0且a≠1）、对数函数（y=logₐx，与指数函数互为反函数）、幂函数（y=xᵏ）的图像与性质；三角函数（sinx、cosx、tanx）的诱导公式、二倍角公式、图像变换（平移/伸缩）。

3. 导数应用：导数的几何意义（切线方程）；单调性与极值、最值的求解（求导→找极值点→判断符号）；利用导数证明不等式、解决恒成立问题（分离参数法）。

二、数列（18分，高频模块）

1. 等差/等比数列：通项公式（等差aₙ=a₁+(n-1)d，等比aₙ=a₁qⁿ⁻¹）、前n项和公式（等差Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，等比Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，q≠1）；性质（等差aₘ+aₙ=aₚ+a_q，m+n=p+q；等比aₘaₙ=aₚa_q）。

2. 数列求和：裂项相消法（如1/[n(n+1)]=1/n - 1/(n+1)）、错位相减法（等差×等比数列，如n·2ⁿ）、分组求和法（等差+等比）。

3. 通项求解：累加法（aₙ - aₙ₋₁=f(n)）、累乘法（aₙ/aₙ₋₁=f(n)）、构造法（形如aₙ=Aaₙ₋₁+B，构造等比数列）。

三、立体几何（16-20分，必考题）

1. 空间几何体：表面积与体积计算（棱柱V=Sh，棱锥V=Sh/3，球V=4πR³/3、表面积=4πR²）；三视图与直观图（斜二测画法）的转换。

2. 空间线面关系：平行判定（线//线：中位线；线//面：线//面内一条线；面//面：两组线分别平行）；垂直判定（线⊥线：线⊥面则垂直面内所有线；线⊥面：垂直面内两条相交线；面⊥面：一个面过另一个面的垂线）。

3. 空间角与距离：异面直线所成角（平移找夹角，范围(0,90°]）、线面角（直线与平面垂线的夹角余角，范围[0,90°]）；点到平面的距离（等体积法）。

四、解析几何（22-27分，难点模块）

1. 直线与圆：直线方程（点斜式、斜截式）、斜率与倾斜角关系（k=tanθ，θ≠90°）；点到直线距离公式（d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)）；圆的方程（标准式(x-a)²+(y-b)²=r²、一般式x²+y²+Dx+Ey+F=0），直线与圆的位置关系（圆心到直线距离与半径比较）。

2. 圆锥曲线：椭圆（定义|PF₁|+|PF₂|=2a，a>c；方程x²/a²+y²/b²=1）、双曲线（定义||PF₁|-|PF₂||=2a，a<c；方程x²/a²-y²/b²=1，渐近线y=±(b/a)x）、抛物线（定义|PF|=d，方程y²=2px等，焦点与准线）；圆锥曲线与直线的位置关系（联立方程→判别式→韦达定理）。

五、概率与统计（15-20分，基础模块）

1. 概率计算：古典概型（P=事件数/总事件数，枚举法/组合数）、几何概型（P=构成事件区域长度/总区域长度，如数轴、平面区域）；互斥事件（P(A∪B)=P(A)+P(B)）、独立事件（P(AB)=P(A)P(B)）。

2. 统计基础：抽样方法（简单随机抽样、分层抽样，分层抽样按比例抽取）；统计图表（频率分布直方图：频率=组距×高度，频数=频率×总数；茎叶图）；数字特征（平均数、中位数、方差（反映波动程度）、标准差）。

六、其他基础模块（30-35分，送分重点）

1. 集合与逻辑：集合运算（交∩、并∪、补∁ᵤA，结合数轴/Venn图）；充分必要条件（p⇒q则p是q的充分条件）；全称/存在量词（命题否定：∀→∃，否定结论）。

2. 复数：四则运算（分母实数化，(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/(c²+d²)）；实部、虚部、纯虚数（实部=0且虚部≠0）、共轭复数（a-bi）、模长（|a+bi|=√(a²+b²)）。

3. 不等式：一元二次不等式（ax²+bx+c>0，结合二次函数图像）；基本不等式（a+b≥2√ab，a,b>0，“一正二定三相等”）；线性规划（求目标函数最值，找可行域顶点代入）。

4. 平面向量：线性运算（加减、数乘）；数量积（a·b=|a||b|cosθ，坐标运算a·b=x₁x₂+y₁y₂）；平行（a//b ⇨ x₁y₂=x₂y₁）、垂直（a⊥b ⇨ a·b=0）。