三角函数周期公式

三角函数周期公式表达为：y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h,其周期T=2π/ω。对于y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h,周期则为T=π/ω。

求三角函数周期公式的方法：

首先,定义法：若f(x)=f(x+C),C为已知量,则C为该函数的最小周期。

其次,公式法：将三角函数关系式转化为y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h,周期T=2π/ω。若转化为y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h,则周期T=π/ω。

最后,定理法：若f(x)为几个周期函数的代数和,即f(x)=f1(x)+f2(x),f1(x)的周期为T1,f2(x)的周期为T2,则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2,其中P1、P2为自然数,且(P1、P2)=1。

∵f(x+ P1T2)=f1(x+ P1T2)+f2(x+ P1T2)

=f1(x+ P2T1)+ f2(x+ P1T2)

= f1(x)+ f2(x)

=f(x)

∴P1T2是f(x)的周期,同理P2T1也是函数f(x)的周期。当T为三角函数的周期时,NT同样为该三角函数的周期,N为不为0的正整数。

三角函数最小正周期

函数f（x）的所有周期中的最小正数被称为f（x）的最小正周期。

（1）y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h的最小正周期T=2π/ω。

（2）y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h的最小正周期T=π/ω。

（3）y=|sinωx|或y=|cosωx|的最小正周期T=π/|ω|。

（4）y=|tanωx|或y=|cotωx|的最小正周期T=π/|ω|。