三角函数求导公式是什么

三角函数求导的基本公式包括：tanα·cotα=1,sinα·cscα=1,cosα·secα=1,sinα除以cosα等于tanα,也等于secα除以cscα；cosα除以sinα等于cotα,也等于cscα除以secα；sin2α加cos2α等于1；1加tan2α等于sec2α；1加cot2α等于csc2α等。

三角函数求导公式有哪些

对于sinx,其导数为cosx。

对于cosx,其导数为负sinx。

tanx的导数等于1除以cosx的平方,也等于secx的平方,还等于1加tanx的平方。

cotx的导数等于负1除以sinx的平方,也等于负cscx的平方,还等于负1减cotx的平方。

secx的导数等于tanx乘以secx。

cscx的导数等于负cotx乘以cscx。

arcsinx的导数等于1除以根号下1减x的平方。

arccosx的导数等于负1除以根号下1减x的平方。

arctanx的导数等于1除以1加x的平方。

arccotx的导数等于负1除以1加x的平方。

arcsecx的导数等于1除以x乘以根号下x的平方减1。

arccscx的导数等于负1除以x乘以根号下x的平方减1。

sinhx的导数等于coshx。

coshx的导数等于sinhx。

tanhx的导数等于1除以coshx的平方,也等于sechx的平方。

cothx的导数等于负1除以sinhx的平方,也等于负cschx的平方。

sechx的导数等于负tanhx乘以sechx。

cschx的导数等于负cothx乘以cschx。

arsinhx的导数等于1除以根号下x的平方加1。

arcoshx的导数等于1除以根号下x的平方减1。

artanhx的导数等于1除以x的平方减1,且x的绝对值小于1。

arcothx的导数等于1除以x的平方减1,且x的绝对值大于1。

arsechx的导数等于1除以x乘以根号下1减x的平方。

arcschx的导数等于负1除以x乘以根号下x的平方加1。

三角函数求导公式证明过程

以cosx的导数为负sinx为例,推导过程如下：

设f(x)等于sinx,那么f(x加dx)减f(x)再除以dx等于sin(x加dx)减sinx再除以dx,进一步化简为sinxcosdx加sindxcosx减sinx再除以dx。由于dx趋近于0时,cosdx趋近于1,因此f(x加dx)减f(x)再除以dx等于sindxcosx除以dx。根据重要极限sinx除以x在x趋近于0时等于1,可得f(x加dx)减f(x)再除以dx等于cosx,即sinx的导数为cosx。

同理,设f(x)等于cosx,那么f(x加dx)减f(x)再除以dx等于cos(x加dx)减cosx再除以dx,进一步化简为cosxcosdx减sinxsindx减cosx再除以dx。由于dx趋近于0时,cosdx趋近于1,因此f(x加dx)减f(x)再除以dx等于负sindxsinx除以dx。根据重要极限sinx除以x在x趋近于0时等于1,可得f(x加dx)减f(x)再除以dx等于负sinx,即cosx的导数为负sinx。