三角函数诱导公式有哪些

三角函数常用的诱导公式包括：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)、cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)、tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)、cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)等。

三角函数常用诱导公式

对于任意角α,其终边相同的角的同一三角函数值相等,具体公式如下：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

此外,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间存在以下关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

对于任意角α,其与-α的三角函数值之间的关系为：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

利用上述公式,我们可以推导出π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

同样地,利用公式一和公式三,我们可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

三角函数诱导公式推导过程

以下是部分三角函数诱导公式的推导过程：

1、sin(-a)=-sina

推导：sin(-a)=sin(0-a)=sin0cosa-sinacos0=0-sina=-sina

2、cos(-a)=cosa

推导：cos(-a)=cos(0-a)=cos0cosa+sin0sina=cosa+0=cosa

3、sin(π/2-a)=cosa

推导：sin(π/2-a)=sinπ/2cosa-sinacosπ/2=cosa-0=cosa

4、cos(π/2-a)=sina

5、sin(π/2+a)=cosa

6、cos(π/2+a)=-sina

7、sin(π-a)=sina

8、cos(π-a)=-cosa

9、sin(π+a)=-sina

10、cos(π+a)=-cosa