偏导数存在的条件

偏导数存在的条件：1.函数可微,偏导数存在;2.函数的各方向导数存在,则偏导数存在。其实,偏导数存在与否可以从一元函数的角度考虑,因为把多元函数中的其他变量都固定后,就可以看成是一元函数了,所以一元函数的导数存在条件可以平行的搬到多元函数的偏导数存在条件上来。

偏导数存在是可微的什么条件

充分不必要条件，即：偏导数存在且连续则函数可微，函数可微推不出偏导数存在且连续。

1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。

2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。

3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。

4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。

连续和偏导数存在的关系

偏导存在不一定连续;连续不一定偏导存在;可微不一定偏导连续。偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。偏导数存在且连续，函数可微，函数连续。

连续在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。