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n阶矩阵是n行还是n列

2024-03-20 15:58:17文/张哲

n阶矩阵是n行n列的矩阵。n阶矩阵也被称为n阶方阵,因为它的行数和列数都是n。如果一个矩阵的行数和列数不相等,则它被称为m×n矩阵,这与n阶矩阵是不同的。

n阶矩阵是n行还是n列

n阶矩阵具体是指n行还是n列

矩阵本质上就是一些元素构成的表,它是大学数学中高数和高等代数中的内容。高数和高等代数里研究的矩阵的元素是数,对应的矩阵就是一个数表。矩阵的分类如下:

一、按矩阵形状(行数和列数)分类

1.一般矩阵。

一个矩阵m行,n列的矩阵又称为矩阵。其中,m和n都是大于或等于1的自然数。一般情况下,m和n可以相等也可以不相等。

2.方阵。

如果一个矩阵的行数和列数相等,那么这类矩阵又称为方阵。方阵中,一个m行m列的方阵又叫做m阶矩阵,我们称它的阶数为m。一个n行n列的方阵又叫做n阶矩阵,我们称它的阶数为n。

二、按矩阵的元素来分类。

1.如果一个矩阵中的元素全都是0,我们就称其为零矩阵。

【注意】只有行数列数都相等,并且对应位置的元素完全相同的矩阵才是相等矩阵。所以,任意两个零矩阵间不一定相等。因为行数和列数不一定相同。

2.如果一个方阵的主对角线(或次对角线)以外的元素全为0,则称为对角阵。

3.如果一个n阶方阵的主角线上的元素都是1,主对角线以外的元素都是0,则称这样的矩阵为n阶单位矩阵。

【注】和零矩阵不一定相等外,单位矩阵也不一定相等(因为单位矩阵间的阶数不一定相同)。单位矩阵是一种特殊的对角阵。

n阶矩阵至少有n个特征值吗

是的,n阶矩阵一定有n个特征值。因为特征值是特征多项式的根,n阶方阵的特征多项式是个n次多项式,根据代数基本定理,n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。

更加详细的说法为:一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。

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