可逆矩阵的行列式

矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。证明如下：因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1。当A是方阵时，|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|。

行列式运算法则

1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。

2、交换行列式中的两行（列），行列式变号。

3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。

4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素。

5、若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，如果两行（列）成比例，行列式为0。

6、行列式展开：行列式的值，等于其中某一行（列）的每个元素与其代数余子式乘积的和；但若是另一行（列）的元素与本行（列）的代数余子式乘积求和，则其和为0。

7、在求解代数余子式相关问题时，可以对行列式进行值替代。

8、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程。

逆矩阵的性质

1、可逆矩阵A的逆矩阵A⁻¹的逆矩阵为A。即(A⁻¹)⁻¹=A

2、如果矩阵A可逆，那么(kA)⁻¹=A⁻¹/k

3、如果矩阵A和B都是可逆矩阵，那么(AB)⁻¹=B⁻¹A⁻¹

4、如果矩阵A可逆，那么(Aᵀ)⁻¹=(A⁻¹)ᵀ

5、如果矩阵A可逆，那么(Aᵏ)⁻¹=(A⁻¹)ᵏ

6、如果矩阵A是可逆矩阵，那么|A⁻¹|=|A|⁻¹