cos的导数

cos导数是-sin，反余弦函数(反三角函数之一)为余弦函数y=cosx(x∈[0,π])的反函数，记作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1,1])。

cos的求导数过程

dx-->0

(sindx)/dx=1

cos'x=(cos(x+dx)-cos(x))/dx

=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx

=cosx(1-cosdx)/dx-(sinxsindx)/dx

=cosx(2sin(dx/2)^2)/dx-sinx*(sindx)/dx

=2cosx* (dx/2)^2/dx-sinx

=cosx*dx/2-sinx

=-sinx

倍角半角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

由泰勒级数得出

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

级数展开

sinx=x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...(-∞<x<∞)

导数

(sinx)'=cosx

(cosx)'=﹣sinx

导数定义：

一、导数第一定义

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内 )时相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)如果△y与△x之比当△x→0时极限存在则称函数y=f(x)在点x0处可导并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第一定义。

二、导数第二定义

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时相应地函数变化△y=f(x)-f(x0)如果△y与△x之比当△x→0时极限存在则称函数y=f(x)在点x0处可导并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第二定义。

三、导函数与导数

如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值都对应着一个确定的导数这就构成一个新的函数称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数记作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。