特征值相同的矩阵相似吗

2022-01-18 14:51:22文/李傲

两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似，但当这两个矩阵是实对称矩阵时，有相同的特征值必相似。比如当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似。当这两个矩阵都是实对称矩阵时，都一定可以对角化，于是有相同的特征值就一定相似。

特征值相同的矩阵相似吗

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。

判断两个矩阵是否相似的辅助方法：

（1）判断特征值是否相等；

（2）判断行列式是否相等；

（3）判断迹是否相等；

（4）判断秩是否相等。

以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。

两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。

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