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奇函数必须过原点吗

2020-11-14 11:03:44文/叶丹

不必须。奇函数的定义是如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。所以当原点不在x的定义域内的时候,奇函数不过原点。

奇函数必须过原点吗

奇函数的特点

1、奇函数图象关于原点对称。

2、奇函数的定义域必须关于原点对称,否则不能成为奇函数。

3、若为奇函数,且在x=0处有意义,则.

4、设在定义域上可导,若在上为奇函数,则在上为偶函数。

即对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

奇函数不一定过原点

1、如果在x=0处有意义,则一定过原点。

2、如果在x=0处无意义,则一定不过原点。比如函数y=1/x不过原点。

需要说明的是,如果奇函数过原点,则一定有f(0)=0

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