相交弦定理证明过程

2020-09-30 16:08:16文/叶丹

相交弦定理，经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。几何语言：若圆内任意弦AB、弦CD交于点P，则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）。

相交弦定理证明过程

相交弦定理证明

证明：连结AC，BD

由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。（圆周角推论2: 在同圆或等圆中，同(等)弧所对圆周角相等.）

∴△PAC∽△PDB

∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD

注：其逆定理可作为证明四边形是圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。其逆定理也可用于证明四点共圆。

相交弦定理什么时候学

现在不论是人教版还是北师大版的初中教科书中，都取消了相交弦定理。在早期的人教版本中，在直线和圆的位置关系中会找的到相交弦定理。

推荐阅读

点击查看高中数学知识点更多内容