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高中数学不等式知识点归纳

2017-07-10文/梁羽辉

  不等式是高中数学的重要内容,不等式就是用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子。下面小编带来了高中数学不等式知识点总结,高中数学不等式知识点归纳,希望给您带来帮助。

高中数学不等式知识点

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  什么是不等式

  一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

  通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为<,≤,≥,> 中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。

  高中数学基本不等式知识点

  数学知识点1.不等式性质比较大小方法:

  (1)作差比较法(2)作商比较法

  不等式的基本性质

  ①对称性:a > bb > a

  ②传递性: a > b, b > ca > c

  ③可加性: a > b a + c > b + c

  ④可积性: a > b, c > 0ac > bc

  ⑤加法法则: a > b, c > d a + c > b + d

  ⑥乘法法则:a > b > 0, c > d > 0 ac > bd

  ⑦乘方法则:a > b > 0, an > bn (n∈N)

  ⑧开方法则:a > b > 0

  数学知识点2.算术平均数与几何平均数定理:

  (1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号)

  (2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广:

  如果为实数,则重要结论

  (1)如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值2;

  (2)如果和x+y是定值S,那么当x=y时,和xy有最大值S2/4。

  数学知识点3.证明不等式的常用方法:

  比较法:比较法是最基本、最重要的方法。

  当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式,则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小,

  则选择作商比较法;碰到绝对值或根式,我们还可以考虑作平方差。

  综合法:从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

  分析法:不等式两边的联系不够清楚,通过寻找不等式成立的充分条件,逐步将欲证的不等式转化,直到寻找到易证或已知成立的结论。

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