一元二次方程求导公式 怎么求导

一元二次方程作为方程当中的重要组成部分，自然是大家的学习重点。一元二次方程ax²+bx+c=0求导的公式是：x=[−b±√(b²−4ac)]/2a。下面是小编整理的一元二次方程的求导过程，大家可以参考。

一元二次方程求导公式

一元二次方程ax²+bx+c=0求导的公式是：x=[−b±√(b²−4ac)]/2a。只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数;bx叫作一次项，b是一次项系数;c叫作常数项。

一元二次方程求导过程

配方法

将一元二次方程化为如下形式

若

解得

以上是用配方法求解一元二次方程的过程，目的就是为了等式左边配成一个完全平方式，如果等式右边为非负，则方程在实数范围内有解。

公式法其实就是把上述用配方法求出的结果直接当成公式来用。

记

先判断是否为负，若为负，则方程无解;若=0，则方程有两个相同的解;若>0，则方程有两个不同的解。

上述方法是一元二次方程的通用解法，即适合所有一元二次方程。

一元二次方程求导几何意义

一阶导数的几何意义是斜率

二阶导数没有特别的几何意义,通常可以根据二阶导数的符号变化,判断函数曲线的凹凸性及拐点,或用来判断所求驻点是否是极值点并且取得极大还是极小.

例中,y''(0)=-1<=0表示在x=0附近一阶导函数递减,因此一阶导数从0左到0右由正变负,说明f(x)在0左单增,0右单减,因此f(0)极大.

同样y''(1)=1>=0说明f(0)极小,理由同上类似。

一元二次方程的配方法步骤

①把原方程化为一般形式;

②一元二次方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;

③一元二次方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。