平方差公式和完全平方公式

一、平方差公式和完全平方公式

1、平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即$a^2-b^2$=$(a+b)$$(a-b)$。

2、平方差公式的特点

（1）左边是两个二项式相乘，且两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；

（2）右边是两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；

（3）公式中的$a$和$b$可以是单项式，也可以是多项式。

3、完全平方公式

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即$(a+b)^2=$$a^2+$$2ab+$$b^2$，$(a-b)^2=$$a^2-$$2ab+$$b^2$。

4、完全平方公式的特点

（1）$(a+b)^2=$$a^2+$$2ab+$$b^2$与$(a-b)^2=$$a^2-$$2ab+$$b^2$都叫做完全平方公式。为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

（2）公式的特点

两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，二者仅差一个“符号”；右边都是二次三项式。其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅差一个“符号”。

二、平方差公式的相关例题

计算：$(2x+y)(2x-y)$

答案：$4x^2-y^2$

解析：$(2x+y)$$(2x-y)=$$(2x)^2-$$y^2=$$4x^2-y^2$。