cantor定理

cantor定理的介绍：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则它在[a,b]上一致连续。换言之，在闭区间上连续的函数在该闭区间一致连续。

cantor定理谁提出来的

闭区间套定理是实数集上序列收敛的基本定理，它的发现者是天才数学家康托尔（Cantor）。康托尔是现代公理化集合论的奠基者。

康托尔定理：指的是在集合论中，任何集合A的幂集的势严格大于A的势。

康托尔定理对于有限集合成立，对于无限集合也同样成立。康托尔定理是康托尔于1891年提出的，在1908年佛斯特·策梅洛的现代集合论的基础论文中被世人所知。

cantor定理的知识拓展

cantor定理指的是在集合论中,任何集合A的幂集P(A)的势严格大于A的势.cantor定理对于有限集合成立,对于无限集合也同样成立.

下面给出由集合论的创始人康托尔于1891年所做的康托尔定理的证明:

设 f 是从A到A的幂集P(A)的任何函数.必须证明这个f必定不是满射的.要如此,展示一个A的子集不在f的像中就足够了.这个子集是:

B={x ∈A : x /∈ f(x)}(注:符号:/∈代表的是不属于)

要证明B不在f的像中,假设B在f的像中. 那么对于某个y ∈ A,我们 f(y) =B.现在考虑y∈B还是y/∈B?如果y∈B,则y∈ f(y),但是通过B的定义,这蕴涵了y /∈B.在另一方面,如果y/∈B,则y/∈f(y)并因此 y∈B.任何方式下都是矛盾.因为 x 在表达式 "x /∈f(x)" 中重复出现,这是对角论证法。