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a的伴随矩阵的伴随矩阵等于什么

2023-04-15 08:57:08文/刘冬晴

a的伴随矩阵的伴随矩阵等于a的逆矩阵。等于A的行列式的n-2次方再乘以A,可以有概念推导出来。a的伴随矩阵的伴随矩阵等于什么.jpg

a的伴随矩阵的伴随矩阵是什么

不需要A一定是可逆.

知识点:

AA* = |A|E.

|A*| = |A|^(n-1)

当 r(A) = n 时, r(A*) = n

当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1

当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0

证明:

A*(A*)* = |A*|E

AA*(A*)* = |A*|A

|A| (A*)* = |A|^(n-1) A

所以, 当A可逆时, (A*)* = |A|^(n-2) A.

当A不可逆时, |A|=0

r(A) <= n-1.

r(A*)<= 1.

r((A*)*) = 0

即有 (A*)* = 0 = |A|^(n-2) A

a的伴随矩阵的伴随矩阵

1、逆矩阵主要用于描述两个矩阵之间的可逆关系。如果向量v是A^k的属于特征值lambda的特征向量,并不能说明它是A的特征向量,不过由v Av A^2 v ……生成的线性子空间是A的不变子空间,且是含v的最小不变子空间,A限制在其中,其特征值必然是lambda的k次方根(之一)。

2、设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,其中E为单位矩阵,则称B是A的逆矩阵。

3、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T(转置的逆等于逆的转置)。在AB=O两端同时左乘A-1(BA=O同理可证),得A-1(AB)=A-1O=O而B=IB=(AA-1)B=A-1(AB),故B=O2)由AB=AC(BA=CA同理可证),AB-AC=A(B-C)=O,等式两边同左乘A-1,因A可逆AA-1=I 。得B-C=O,即B=C。

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