高中数学知识点：勾股定理(动画版)

勾股定理是高中数学基本的初等几何定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理是一个基本几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。如果，则△ABC是锐角三角形。下面让我们更深入的了解一下高中数学知识点之勾股定理的相关知识吧。

1.勾股定理定义及公式

勾股数组程a2 + b2 = c2的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那a2+b2=c2 。

如果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2，若a、b、c都是正整数，(a,b,c)叫做勾股数组。如果，则△ABC是钝角三角形

2.勾股定理的验证推导

3.勾股定理的逆推法

勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2，则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2

如图，已知在△ABC中，设AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2。求证∠ACB=90°

证明：在△ABC内部作一个∠HCB=∠A，使H在AB上。

∵∠B=∠B,∠A=∠HCB

∴△ABC∽△CBH(有两个角对应相等的两个三角形相似)

∴AB/BC=BC/BH，即BH=a2/c

而AH=AB-BH=c-a2/c=(c2-a2)/c=b2/c

∴AH/AC=(b2/c)/b=b/c=AC/AB

∵∠A=∠A

∴△ACH∽△ABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)

∴△ACH∽△CBH(相似三角形的传递性)

∴∠AHC=∠CHB

∵∠AHC+∠CHB=∠AHB=180°

∴∠AHC=∠CHB=90°

∴∠ACB=∠AHC=90°

高中数学方面经常是数形结合的，而勾股定理经常应用与几何图形的证明中，以上是小编为您总结的高中数学知识点之勾股定理的知识点，希望对学习高中的几何数学的同学们有帮助。

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