直线与圆的位置关系

一、直线与圆的位置关系

1、直线与圆的位置关系

设圆的半径为$r$，圆心到直线的距离为$d$。

（1）相交：直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。此时公共点数为2，$d<r$。

（2）相切：直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。此时公共点数为1，$d=r$。

（3）相离：直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。此时公共点数为0，$d>r$。

2、证明直线与圆相切的三种途径

① 证直线和圆有唯一公共点（即运用定义）。

② 证直线过半径外端且垂直于这条半径（即运用判定定理）。

③ 证圆心到直线的距离等于圆的半径（即证$d=r$）。

二、直线与圆的位置关系的相关例题

$AB$是$⊙O$的直径，$AC$是$⊙O$的切线，连接$OC$交$⊙O$于点$D$。连接$BD$，$∠C=36°$，则$∠B$的度数是___

A．27° B．30° C．36° D．54°

答案：A

解析：$AC$是$⊙O$的切线，$AB$是$⊙O$的直径，∴$AB⊥AC$，∴$∠OAC= 90°$。∵$∠C=36°$，∴$∠AOC=54°$，根据圆周角定理得，$∠B=\frac{1}{2}∠AOC=27°$，故选A。