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质数的概念和性质

2021-03-12 11:52:43文/陈宇航

质数的概念和性质

一、质数的概念和性质

1、质数的概念

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

2、质数的性质

（1）质数$p$的约数只有两个：1和$p$。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

（3）质数的个数是无限的。

（4）若$n$为正整数，在$n^2$到$(n+1)^2$之间至少有一个质数。

（5）若$n$为大于或等于2的正整数，在$n$到$n!$之间至少有一个质数。

（6）所有大于10的质数中，个位数只有1，3，7，9。

二、质数的相关例题

10以内的质数有___个

A．2 B．3 C．4 D．5

答案：C

解析：10以内的质数有2，3，5，7共4个，故选C。

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