函数的表示方法和定义

一、函数的表示方法和定义

1、函数

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量$x$与$y$，并且对于$x$的每一个确定的值，$y$都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说$x$是自变量，$y$是$x$的函数。

对函数概念的理解主要抓住以下三点：

（1）有两个变量；

（2）一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；

（3）对于自变量，每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。

2、函数的表示方法

（1）列表法

把自变量$x$的一系列值和函数$y$的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法。

优点：能明显地呈现出自变量的值与对应的函数的值。

缺点：只能列出部分自变量的值与对应的函数的值，难以看出自变量与函数的对应关系

（2）解析式法

用含有自变量的代数式表示函数的方法叫做解析式法。

优点：简明扼要，规范准确，便于分析推导函数性质。

缺点：有些函数关系不能用解析式表示。

（3）图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

优点：形象直观，能清晰地呈现函数的一些性质。

缺点：所画的图象是近似的、局部的，从图象上观察的结果也是近似的。

二、函数的表示方法的相关例题

下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是___

A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出函数值如何随着自变量的变化而变化

B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值

C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

答案：D

解析：A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量的变化而变化，正确；B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，正确；C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，正确；D．并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，错误。故选D。