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偶函数除以偶函数是什么函数

2020-10-20 13:33:08文/丁雪竹

偶函数除以偶函数是偶函数,奇函数除以奇函数是偶函数,奇函数除以偶函数是奇函数,偶函数除以奇函数是奇函数。一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的定义域必须关于y轴对称,否则不能成为偶函数。

偶函数除以偶函数是什么函数

偶函数除以偶函数是什么函数

(一)结论:

偶函数除以偶函数是偶函数,奇函数除以奇函数是偶函数,

奇函数除以偶函数是奇函数,偶函数除以奇函数是奇函数。

(二)推广:

偶函数乘以偶函数是偶函数,奇函数乘以奇函数是偶函数,

奇函数乘以偶函数是奇函数,偶函数乘以奇函数是奇函数。

(三)证明:

设f(x)和f1(x)都是奇函数,g(x)和g1(x)都是偶函数

则f(-x)=-f(x),f1(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),g1(-x)=g1(x)

令F(x)=f(x)÷g(x)

则F(-x)=f(-x)÷g(-x)=-f(x)÷g(x)=-F(x)

∴F(x)是奇函数

即奇函数除以偶函数是奇函数

其余命题,同法可证。

函数奇偶性简介

奇偶性是函数的重要性质,是研究函数对称性的手段之一。奇偶性可从函数图像和解析式两个角度判断。函数图像关于原点对称的叫做奇函数;函数图像关于y轴对称的叫做偶函数。从解析式的角度判断,对于函数f(x)定义域内的任意x,必须使f(x)与f(-x)都有意义,也就是说,具有奇偶性的函数,它的定义域必须关于原点对称。在这个前提下:①如果f(x)与f(-x)相反,则称f(x)为奇函数;②如果f(x)与f(-x)相等,则称f(x)为偶函数。

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