一元二次方程求根公式和常见解法
2020-09-23 12:13:47文/三木一、一元二次方程的概述
1、定义:等号两边都是等式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是2且最高次项的系数不为0,这样的整式方程叫做一元二次方程.
2、求根公式:$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}(b^2-4ac \ge 0)$。
3、一元二次方程的一般形式:
一元二次方程的一般形式是$ax^2+bx+c=0(a\not=0)$.其中$ax^2$是二次项,$a$ 是二次项系数;$bx$ 是一次项,$b$ 是一次项系数;$c$ 是常数项.
4、一元二次方程的根:
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根.
5、一元二次方程的常见解法:
(1)直接开平方法
(2)配方法
(3)公式法
(4)因式分解法
(5)利用根与系数的关系
二、一元二次方程的例题
例:如果方程$(m-\sqrt{2})x^{m^2}+3mx-1=0$ 是关于$x$ 的一元二次方程,那么 $m$ 的值是____.
答案:$-\sqrt{2}$
解析:由一元二次方程的定义知 $m^2=2$,即 $m=\pm\sqrt{2}$,又 $\because m-\sqrt{2}\not=0,\therefore m \not=\sqrt{2},\therefore m=-\sqrt{2}$.
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