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面面平行可以得到线面平行吗

2020-08-11 13:28:31文/叶丹

只要这条直线是在其中一个平面内,面面平行就可以直接得出线面平行。面面平行的情况下,其中一个面上的任何一条直线都与另外一个面平行。如果两个平面没有公共点,则称这两个平面平行。如果两个平面的垂线平行,那么这两个平面平行。

面面平行可以得到线面平行吗

线面平行的判定定理:

定理1:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。已知:a∥b,a⊄α,b⊂α,求证:a∥α反证法证明:假设a与α不平行,则它们相交,设交点为A,那么A∈α∵a∥b,∴A不在b上在α内过A作c∥b,则a∩c=A又∵a∥b,b∥c,∴a∥c,与a∩c=A矛盾。∴假设不成立,a∥α向量法证明:设a的方向向量为a,b的方向向量为b,面α的法向量为p。∵b⊂α∴b⊥p,即p·b=0∵a∥b,由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb那么p·a=p·kb=kp·b=0即a⊥p∴a∥α

定理2:平面外一条直线与此平面的垂线垂直,则这条直线与此平面平行。已知:a⊥b,b⊥α,且a不在α上。求证:a∥α证明:设a与b的垂足为A,b与α的垂足为B。 假设a与α不平行,那么它们相交,设a∩α=C,连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面,因此ABC首尾相连得到△ABC∵B∈α,C∈α,b⊥α∴b⊥BC,即∠ABC=90°∵a⊥b,即∠BAC=90°∴在△ABC中,有两个内角为90°,这是不可能的事情。∴假设不成立,a∥α。

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