对数的运算性质
2019-12-07 09:55:36文/叶丹对数的运算性质:对数函数过定点(1,0),即x=1时,y=0。当0<a<1时,在(0,+∞)上是减函数;当a>1时,在(0,+∞)上是增函数。
对数函数运算性质
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
底数则要>0且≠1 真数>0
并且,在比较两个函数值时:
如果底数一样,真数越大,函数值越大。(a>1时)
如果底数一样,真数越小,函数值越大。(0<a<1时)
对数函数的运算公式
当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么:
(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M)(n∈R)
(4)log(a^n)(M)=(1/n)log(a)(M)(n∈R)
(5)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1)
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
设a=n^x则a^(log(b)n)=(n^x)^log(b)n=n^(x·log(b)n)=n^log(b)(n^x)=n^(log(b)a)
(7)对数恒等式:a^log(a)N=N;
log(a)a^b=b,证明:设a^log(a)N=X,log(a)N=log(a)X,N=X
(8)由幂的对数的运算性质可得(推导公式)
1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M,log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M
2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M,log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M, log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
4.log(以n次根号下的a为底)(以n次根号下的M为真数)=log(a)M
log(以n次根号下的a为底)(以m次根号下的M为真数)=(n/m)log(a)M
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
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