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不定积分常用公式大全

2018-08-10 14:08:47文/丁雪竹

有很多的同学是非常的想知道,不定积分常用公式有哪些,小编整理了相关信息,希望会对大家有所帮助!

不定积分常用公式大全

1不定积分常用公式有哪些

1)∫0dx=c 不定积分的定义
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13)∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 基本积分公式
14)∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15)∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c;

1不定积分解题技巧个人经验

首先,要知道一下,不定积分其实就是求导的逆运算,就像下面的公式;

只不过在后面加上常数C,因为加上C与不加C的导数结果一样,毕竟,常

数的导数为0嘛。下图是书上的公式以验证词步骤。

其次,我们要谈论对第一类换元法的理解,所谓的第一类换元其实就是一种拼凑

利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换为t,再换回来)

分布积分,就那固定的几种类型,无非就是三角函数乘上x,或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的,我认为比较好的记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘(x)dx=df(x)变形,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx这样的公式,当然x可以换成其他g(x)

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