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高考数学函数实用答题技巧和经验

2017-12-09 13:53:30文/叶丹

高考数学函数答题技巧有哪些,函数题怎么做简单,准确率还高?高中函数题不会做、没有思路怎么办,该如何下手?下面是一些方法和经验,供参考。

高考数学函数答题技巧

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高中函数答题方法有哪些

(一)巧解函数定义域问题

1.根据函数的解析式求函数的定义域,主要从以下几个方面来考虑:分式中分母不为零;对数的真数大于零;偶次方被开方数大于等于零.

2.复合型函数定义域的问题包含两类:一类是已知原函数的定义域

来求复合函数的定义域,只需满足,解出即可;

一类是已知复合函数的定义域来求原函数的定义域,即内函数的值域为原函数的定义域;

(二)函数解析式的求法

函数解析式的问题是高考的命题热点,其求解方法很多,最常用的有以下几种:

①换元法和配凑法;

②待定系数法:适用于已知函数模型(如指数函数二次函数等)和模型满足的条件下解析式,一般先设出函数的解析式,然后再根据题设条件待定系数;

③解方程组法;

④函数的性质法,在求某些函数解析式时,只给出了部分条件(如函数的定义域、经过某些特殊点、部分关系式、部分图象特征等)这类问题具有抽象性、综合性、和技巧性等特点,需要利用函数的性质来解;

⑤赋值法:所给函数有两个变量时,可对这两个变量赋予特殊数值代入,或给两个变量赋予一定的关系代入,再用已知条件,可求出未知函数,至于赋予什么特殊值,应根据题目特征而定。

)判断函数单调性的方法巧掌握

1.定义法。

2.利用一些常见函数的单调性,如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数对数函数、三角函数的单调性加以判断。

3.图象法。

4.在共同的定义域上,两个增(减)函数的和仍为增(减)函数;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数。

5.奇函数在关于原点的对称区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点的对称区间上具有相反的单调性。

6.互为反函数的两个函数在各自的定义域区间上具有相同的单调性。

7.对于复合函数的单调性,遵循“同增异减”的原则,即只有内外层函数相同时则为增函数,一增一减则为减函数。

)求分段函数的值域,关键在于“对号入座”:即看清待求函数值的自变量所在区域,再用分段函数的定义即可解决.求分段函数解析式主要是指已知函数在某一区间上的图象或解析式,求此函数在另一区间上的解析式,常用解法是利用函数性质、待定系数法及数形结合法等.画分段函数的图象要特别注意定义域的限制及关键点(如端点、最值点)的准确性.分段函数的性质主要包括奇偶性、单调性、对称性等,它们的判断方法有定义法、图象法等.总而言之,“分段函数分段解决”,若能画出分段函数的大致图象,那么上述许多问题将会很容易解决.

(五函数值域常见求法和解题技巧

函数的值域与最值是两个不同的概念,一般说来,求出了一个函数的最值,未必能确定该函数的值域,反之,一个函数的值域被确定,这个函数也未必有最大值或最小值.但是,在许多常见的函数中,函数的值域与最值的求法是相通的、类似的.关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的,但是有许多方法是类似的,归纳起来,常用的方法有:观察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等,在选择方法时,要注意所给函数表达式的结构,不同的结构选择不同的解法。

)必须掌握的函数的周期性

在解决一些函数的奇偶性、单调性相结合的综合性小问题时,常常涉及到求函数的周期,这就需要我们掌握一些函数的周期性的主要结论:①如果(),那么是周期函数,其中一个周期;②如果(),那么是周期函数,其中一个周期;③如果定义在上的函数有两条对称轴、对称,那么是周期函数,其中一个周期,特别的,如果偶函数的图像关于直线()对称,那么是周期函数,其中一个周期;④如果函数同时关于两点、()成中心对称,那么是周期函数,其中一个周期,特别的,如果奇函数关于点()成中心对称,那么是周期函数,其中一个周期;⑤如果函数的图像关于点()成中心对称,且关于直线()成轴对称,那么是周期函数,其中一个周期,特别的,如果奇函数的图像关于直线()对称,那么是周期函数,其中一个周期;⑥如果或,那么是周期函数,其中一个周期;⑦如果或,那么是周期函数,其中一个周期;⑧如果,那么是周期函数,其中一个周期.

)函数奇偶性的判断方法及解题策略

确定函数的奇偶性,一般先考查函数的定义域是否关于原点对称,然后判断与的关系,常用方法有:①利用奇偶性定义判断;②利用图象进行判断,若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数,若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数;③利用奇偶性的一些常见结论:奇奇奇,偶偶偶,奇奇偶,偶偶偶,偶奇奇,奇奇偶,偶偶偶,奇偶奇,偶奇奇;④对于偶函数可利用,这样可以避免对自变量的繁琐的分类讨论。

高中函数基础性知识总结

对数函数

对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1,0)这点。

(4)a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。

(5)显然对数函数无界。

指数函数

指数函数的一般形式为,从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得

可以得到:

(1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。

(7)函数总是通过(0,1)这点。

(8)显然指数函数无界。

奇偶性

一、定义

一般地,对于函数f(x)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。

说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

(分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

二、奇偶函数图像的特征

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点(x,y)(-x,-y)

奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。

三、奇偶函数运算

1.两个偶函数相加所得的和为偶函数.

2.两个奇函数相加所得的和为奇函数.

3.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

4.两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

5.两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

6.一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

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