面面平行的判定定理

当两个平面均垂直于同一条直线时,它们必定平行。若一个平面内存在两条相交的直线,且这两条直线均与另一个平面平行,则这两个平面平行。再者,如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行,那么这两个平面也是平行的。

以下是面面平行的性质定理：

定理1：若两个平面平行,则其中一个平面内的任意直线都与另一个平面平行。

定理2：两个平行的平面与第三个平面相交时,它们的交线必定平行。

定理3：若两个平面平行,那么与其中一个平面垂直的直线也必然与另一个平面垂直。（此定理为判定定理1的逆定理）

推论：两个平行平面的垂线要么平行,要么重合。

定理4：三个平行平面截取两条直线时,所形成的对应线段之间的比例是相等的。

推论：通过三角形的一边构造一个平面（该平面与三角形所在的平面不重合）,与此平面平行的另一个平面截取三角形的另外两边（或其延长线）时,所得的线段之间对应成比例。

定理5：平行平面之间的距离在任何位置都是相等的。

定理6：通过平面外的一个点,可以构造出唯一一个与给定平面平行的平面。