有理数和无理数的区别是什么 无理数知识点

许多同学在初次接触无理数时,会感到困惑,这类没有固定规律的数字确实容易让人费解。接下来,让我们一同探究无理数的奥秘。

有理数的定义

在数学领域,有理数被定义为整数a与正整数b的比值,如3/8,统一表示为a/b的形式。0同样被视为有理数。有理数涵盖了整数与分数的范畴,其中整数也可视为分母为1的分数。

无理数的定义

无理数,亦称为无限不循环小数,无法表示为两个整数的比值。若将其转化为小数,小数点后的数字序列将是无限且非循环的。

有理数与无理数的差异

实数范畴包含有理数和无理数两大类。它们之间的主要区别体现在：

(1)有理数可细分为整数（涵盖正整数、0、负整数）和分数（包括正分数、负分数）。当有理数和无理数均表示为小数时,有理数呈现为有限小数或无限循环小数,例如4=4.0,4/5=0.8等；同时,有理数也可分为正有理数（正整数、正分数）、0和负有理数（负整数、负分数）。相反,无理数只能表示为无限不循环小数,如√2=1.4142...,π=3.1415926...。

(2)所有有理数均可表达为两个整数的比值,而无理数则无法做到这一点。因此,无理数也被称为非比数。

常见无理数习题

1、在实数3.14,2/5,3.3333,3,0.10110111011110,π,-√(256)中,无理数的个数为( )？

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、下列陈述中,正确的是( )？

A.带根号的数即为无理数

B.无理数都是无法开尽方的数

C.无限小数均属于无理数

D.无限不循环小数是无理数

3、下列命题中,正确的个数为( )？

①两个有理数的和仍为有理数；②两个无理数的和是无理数；③两个无理数的积为无理数；④无理数与有理数的积为无理数；⑤无理数除以有理数结果仍为无理数；⑥有理数除以无理数结果为无理数。

A.0个 B.2个 C.4个 D.6个

4、若a为正有理数,则√a的性质为( )？

A.有理数 B.正无理数 C.正实数 D.正有理数