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奇偶性的判断口诀

2025-05-03 17:47:58文/余其文

三角函数以角度（常用弧度制）为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量。关于三角函数的奇偶性,有一个简洁的判断口诀：内偶则偶,内奇同外。

奇偶性的判断口诀

判断三角函数奇偶性的方法

（一）奇偶性定义法

对于函数y=f(x),若在其定义域A内,对于任意x满足f(-x)=f(x),则该函数为偶函数,如cosx。若满足f(-x)=-f(x),则该函数为奇函数,如sinx。

（二）用求和方法判断函数奇偶性

若f(x)+f(-x)=0,则f(x)为奇函数。若f(x)-f(-x)=0,则f(x)为偶函数。

（三）利用对称性判断函数奇偶性

若f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)是偶函数。

（四）利用函数运算法判断函数奇偶性

奇函数±奇函数=奇函数,偶函数±偶函数=偶函数,奇函数×奇函数=偶函数,偶函数×偶函数=偶函数,偶函数÷奇函数=奇函数。

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