可逆的充分必要条件

2021-07-27 16:05:29文/李文源

|A|≠0，充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。

可逆的充分必要条件

如果有事物情况A，则必然有事物情况B，如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件，简称：充要条件，反之亦然。在逻辑学和数学中一般用“当且仅当”来表示充分必要条件。例如：当且仅当竞争对手甲退出投标时，乙才会报一个较高的价位。

方阵A可逆的充分必要条件有以下：

①|A|≠0。并且当A可逆时，有A^-1=A*/|A|。（A*是A的伴随矩阵，A^-1是A的逆矩阵）

②对于n阶矩阵A，存在n阶矩阵B，使AB=E（或BA=E），并且当A可逆时，B=A^-1。

③A可以经过有限次初等变化为单位矩阵。

④A可以表示为有限个初等矩阵的乘积。

⑤A可以只经过初等行变换化为单位矩阵E。

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