根的判别式的三种情况

1、当△>0时，方程有两个不相等的实数根；2、当△=0时，方程有两个相等的实数根；3、当△<0时，方程没有实数根，方程有两个共轭虚根。根的判别式用“Δ”表示，根的判别式是判断方程实根个数的公式，在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。

根的判别式

一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.

当Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根；

当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；

当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根。

例题讲解：已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|。

求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

证明：原方程可化为

x2－5x＋6－|m|＝0，（很重要的的一步）

∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－|m|)

＝25－24＋4|m|

＝1＋4|m|.

∵ |m|≥0，

∴ 1＋4|m|＞0.