比和比例的定义及意义

一、比和比例的定义及意义

1、比

（1）比的意义

两个数相除又叫做两个数的比，表示量与量之间的倍比关系。

注：比的后项不能为0。

（2）比的基本性质

①比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

②最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数。

③比的前项除以后项等于比值。

④比的后项乘以比值等于比的前项。

⑤比值通常用整数表示，也可以用分数或小数表示。

⑥比的后项不能为0。

（3）比与分数、除法之间的关系

区别：比是一种关系；除法是一种运算；分数是一个数。

联系：都表示一个数除以另一个数。

（4）求比值和化简比

比值：用比的前项除以比的后项所得结果为这个比的比值。

化简比：根据比的基本性质将两个数的比化成最简单的整数比，即前项和后项是互质的数。

2、比例

（1）定义

表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的意义

比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。

（3）比例的基本性质

两个外项的积等于两个内项的积。

（4）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

（5）正比例和反比例

①正比例

正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例关系可以用下面式子表示：$\frac{y}{x}=k$（一定）。

②反比例

反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

反比例关系可以用下面式子表示：$xy=k$（一定）。

（6）判断正、反比例的方法

可总结为“一找、二看、三判断”，即

找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例。

二、比和比例的相关例题

解比例$3∶x=0.5∶3$

答案：$x=18$

解析：

$\begin{aligned}3∶x&=0.5∶3\\0.5x&=3×3\\x&=9÷0.5\\x&=18\end{aligned}$