四种命题之间的关系和概念
2021-02-28 14:31:34文/陈宇航一、四种命题之间的关系和概念
1、命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题。
2、命题的形式
在数学中,“若$p$,则$q$”是命题的常见形式,其中$p$叫做命题的条件,$q$叫做命题的结论。
3、四种命题
(1)原命题
(2)逆命题
(3)否命题
(4)逆否命题
4、四种命题之间的关系
原命题与逆命题为互逆命题
原命题与否命题为互否命题
原命题与逆否命题为互为逆否命题
逆命题与否命题为互为逆否命题
逆命题与逆否命题为互否命题
否命题与逆否命题为互逆命题
5、四种命题间的真假判断
(1)原命题为真,它的逆命题不一定为真。
(2)原命题为真,它的否命题不一定为真。
(3)原命题为真,它的逆否命题一定为真。
(4)原命题的否命题为真,它的逆命题一定为真。
结论:原命题$\Leftrightarrow$逆否命题;否命题$\Leftrightarrow$逆命题。
二、四种命题之间的关系的相关例题
与命题“若$\boldsymbol a·\boldsymbol b=0$,则$\boldsymbol a⊥\boldsymbol b$"等价的命题是___
A.若$\boldsymbol a·\boldsymbol b≠0$,则$\boldsymbol a$不垂直于$\boldsymbol b$
B.若$\boldsymbol a⊥\boldsymbol b$,则$\boldsymbol a·\boldsymbol b=0$
C.若$\boldsymbol a$不垂直于$\boldsymbol b$,则$\boldsymbol a·\boldsymbol b≠0$
D.若$\boldsymbol a·\boldsymbol b≠0$,则$\boldsymbol a⊥\boldsymbol b$
答案:C
解析:原命题与其逆否命题互为等价命题,“若$\boldsymbol a·\boldsymbol b=0$,则$\boldsymbol a⊥\boldsymbol b$”的逆否命题为“若$\boldsymbol a$不垂直于$\boldsymbol b$,则$\boldsymbol a·\boldsymbol b≠0$”,故选C。
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