相等函数的定义域和值域
2021-02-28 13:54:26文/陈宇航一、相等函数的定义域和值域
1、如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等。
2、定义域
函数的定义域是自变量$x$的取值集合,它是函数的重要组成部分。
求函数定义域的注意事项
(1)分式的分母不为0;
(2)偶次根式的被开方数大于等于0;
(3)零次幂的底数不为0;
(4)实际问题中自变量的取值范围;
(5)多个式子构成的函数,其定义域要满足每个式子都有意义。
3、值域
(1)函数的值域是在对应关系$f$的作用下,自变量$x$在定义域内取值时相应的函数值组成的集合。
(2)求函数值域的注意事项
①当函数$y=f(x)$用表格给出时,函数的值域是表格中实数$y$的集合。
②当函数$y=f(x)$用图象给出时,函数的值域是图象在$y$轴上的投影所覆盖的实数$y$的集合。
③当函数$y=f(x)$用解析式给出时,函数的值域由函数定义域及对应关系唯一确定。
④当函数$y=f(x)$根据实际问题给出时,函数的值域受问题的实际意义限制。
二、相等函数的例题
下列函数中和函数$y=x$互为相等函数的是___
A.$y=\sqrt{x^2}$
B.$y=(\sqrt{x})^2$
C.$y=\frac{x^2}{x}$
D.$y=\ln {\rm e}^x$
答案:D
解析:函数$y=x$定义域为$\mathbf{R}$。
A.$y=\sqrt{x^2}=|x|$,表达式不同,不是相等函数;B.$y=(\sqrt{x})^2$,定义域为$[0,+∞)$ ,定义域不相同,不是相等函数;C.$y=\frac{x^2}{x}$,定义域为$(-∞,0)∪(0,+∞)$,定义域不相同,不是相等函数;D.$y=\ln {\rm e}^x=x$,定义域为$\mathbf{R}$,定义域和表达式都相同,是相等函数。故选D。
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