已知函数f(x)=lnx-a/x

朱玉华辽宁省 东港市2017/7/15 9:07:34

解：
(1)∵f(x)=lnx-a/x ∴定义域为（0，＋∞）
①a=0,f(x)=lnx,(根据函数图象)函数f(x)的单调增区间为（0，＋∞）
②a>0,f'(x)=1/x+a/(x^2),∵x>0,a>0,∴f'(x)>0,∴函数f(x)的单调增区间为（0，＋∞）
③a<0,令f'(x)》0，解得x<-a,∴函数f(x)的单调增区间为（0，-a)
综上所述，当a>=0时 函数f(x)的单调增区间为（0，＋∞）
当a<0时 函数f(x)的单调增区间为（0，-a)
(2)f(x)=lnx-a/x 的导函数为：f’(x)=(1/x)+(a/x^2).
①当a≥0时，∵f(x)在（0，+∞）上递增，∴函数f(x)在[1,e]上的最小值为f(1)=-a。又-a=3/2，∴a=-3/2，与a≥0矛盾。
②当a＜0时，函数f(x)在[1,e]上的最小值为f(-a)=ln（-a）+1=3/2，解得，a=-√e。