已知函数f(x)=lnx-a/x

    胡明月2017/7/15 8:40:36阅读144次数学

    blob.png

  • 朱玉华辽宁省 东港市2017/7/15 9:07:34

    解:
    (1)∵f(x)=lnx-a/x ∴定义域为(0,+∞)
    ①a=0,f(x)=lnx,(根据函数图象)函数f(x)的单调增区间为(0,+∞)
    ②a>0,f'(x)=1/x+a/(x^2),∵x>0,a>0,∴f'(x)>0,∴函数f(x)的单调增区间为(0,+∞)
    ③a<0,令f'(x)》0,解得x<-a,∴函数f(x)的单调增区间为(0,-a)
    综上所述,当a>=0时 函数f(x)的单调增区间为(0,+∞)
    当a<0时 函数f(x)的单调增区间为(0,-a)
    (2)f(x)=lnx-a/x 的导函数为:f’(x)=(1/x)+(a/x^2).
    ①当a≥0时,∵f(x)在(0,+∞)上递增,∴函数f(x)在[1,e]上的最小值为f(1)=-a。又-a=3/2,∴a=-3/2,与a≥0矛盾。
    ②当a<0时,函数f(x)在[1,e]上的最小值为f(-a)=ln(-a)+1=3/2,解得,a=-√e。

    0 0
    你尚未登录高三网,不能进行回复

    请先登录注册