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十字相乘法分解因式

2025-04-25 14:42:09文/李享

十字相乘法是众多因式分解方法中的一种,共计十四种。其口诀简洁明了：首尾分解,交叉相乘,求和凑中。

十字相乘法分解因式

十字分解法,实质上是通过运用乘法公式来进行因式分解。具体而言,十字的左边相乘结果等于二次项系数,右边相乘结果等于常数项,而交叉相乘再相加则等于一次项系数。

采用十字相乘法分解公因式的步骤包括：首先,将二次项系数和常数项分别进行因数分解；接着,尝试构建十字图,使得经过十字交叉线相乘后所得的数的和等于一次项系数；然后,确定合适的十字图,并据此写出因式分解的结果；最后,进行检验。

在运用十字相乘法进行因式分解时,需要仔细观察,多次尝试,并深入体会。其实质上是二项式乘法的逆过程。当首项系数不为1时,通常需要多次试验,并特别注意各项系数的符号。基本式子可表示为：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

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