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2022四川高考数学试题及答案解析

2022-06-01 20:43:52文/周传杰

2022四川高考数学试题及答案解析

一、选择题(5×12=60分)

1、设集合高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。={高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 },高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。={高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。}.则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    A.  {高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。|-7<高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。<-5 }              B.  {高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。| 3<高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。<5 }

C.  {高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。| -5 <高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。<3}               D.  {高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。| -7<高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。<5 }

【答案】C

【解析】高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。={高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 },高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。={高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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2、函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的反函数是

   A.  高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                B. 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

   C. 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。               D. 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

【答案】C

【解析】由高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,又因原函数的值域是高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

∴其反函数是高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

3、等差数列{高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。}的公差不为零,首项高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=1,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的等比中项,则数列的前10项之和是

   A. 90                  B. 100         C. 145           D. 190

【答案】B

【解析】设公差为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.∵高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。≠0,解得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=2,∴高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=100

4、已知函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,下面结论错误的是

  A. 函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最小正周期为2高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。           B. 函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在区间[0,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。]上是增函数

  C.函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图象关于直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=0对称      D. 函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是奇函数

【答案】D

【解析】∵高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,∴A、B、C均正确,故错误的是D

【易错提醒】利用诱导公式时,出现符号错误。

5、设矩形的长为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,宽为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,其比满足高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:

甲批次:0.598   0.625   0.628   0.595   0.639

乙批次:0.618   0.613   0.592   0.622   0.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值0.618比较,正确结论是

  A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近

  B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近

  C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

  D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

【答案】A

【解析】甲批次的平均数为0.617,乙批次的平均数为0.613

【备考提示】用以上各数据与0.618(或0.6)的差进行计算,以减少

            计算量,说明多思则少算。

6、如图,已知六棱锥高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的底面是正六边形,

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。则下列结论正确的是

  A. 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

  B. 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

  C. 直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

  D. 直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。所成的角为45°

【答案】D

【解析】∵AD与PB在平面的射影AB不垂直,所以A不成立,又,平面PAB⊥平面PAE,所以高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。也不成立;BC∥AD∥平面PAD, ∴直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。也不成立。在高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。中,PA=AD=2AB,∴∠PDA=45°. ∴D正确

7、已知高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为实数,且高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.则“高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。”是“高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。”的

   A. 充分而不必要条件                   B. 必要而不充分条件

   C. 充要条件                           D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】显然,充分性不成立.又,若高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。都成立,则同向不等式相加得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

       即由“高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

8、已知双曲线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的左、右焦点分别是高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,其一条渐近线方程为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,点

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在双曲线上.则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。·高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

   A. -12             B.  -2            C.   0          D. 4

【答案】C

【解析】由渐近线方程为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。知双曲线是等轴双曲线,∴双曲线方程是高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,于是两焦点坐标分别是(-2,0)和(2,0),且高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.不妨去高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.∴高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。·高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

9、如图,在半径为3的球面上有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。三点,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=90°,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。   球心O到平面高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的距离是高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。两点的球面距离是

   A. 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                       B. 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

   C. 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                      D.2高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

【答案】B

【解析】∵AC是小圆的直径。所以过球心O作小圆的垂线,垂足O’是AC的中点。

        O’C=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,AC=3高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,∴BC=3,即BC=OB=OC。∴高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

        ,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。两点的球面距离=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

10、某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是

   A. 12万元           B. 20万元           C. 25万元          D. 27万元

【答案】D

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。【解析】设生产甲产品高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。吨,生产乙产品高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。吨,则有关系:

 

    A原料

    B原料

甲产品高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

     3高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

     2高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

  乙产品高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

     高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

     3高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

     则有:高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

   目标函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

   作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标,经验证知:

   当高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=3,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=5时可获得最大利润为27万元,故选D

11、2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是

   A.  60              B. 48               C. 42               D. 36

【答案】B

【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻,只有把男生乙排在A、B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2=12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有12×4=48种不同排法。

解法二;同解法一,从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:

第一类:女生A、B在两端,男生甲、乙在中间,共有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=24种排法;

第二类:“捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=12种排法

第三类:女生B和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。

此时共有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=12种排法

     三类之和为24+12+12=48种。

12、已知函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。都有

   高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的值是

    A.  0               B. 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。           C. 1                 D. 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

【答案】A

【解析】若高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。≠0,则有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,取高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则有:

  高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(∵高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是偶函数,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

由此得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

于是,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 

2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)

数 学(文史类)

第Ⅱ卷

考生注意事项:

 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.

13.抛物线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的焦点到准线的距离是                  .

【答案】2

【解析】焦点高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(1,0),准线方程高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,∴焦点到准线的距离是2

14.高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的展开式的常数项是                 (用数字作答)w.w.w.k.s.5.u.c.o.

m    【答案】-20

【解析】高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,令高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。      故展开式的常数项为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

15.如图,已知正三棱柱高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的各条棱长都相等,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是侧棱高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的中点,则异面直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。所成的角的大小是                  。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

【答案】90°

【解析】作BC的中点N,连接AN,则AN⊥平面BCC1B1,

       连接B1N,则B1N是AB1在平面BCC1B1的射影,

∵B1N⊥BM,∴AB1⊥BM.即异面直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。所成的角的大小是90°

16.设高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是已知平面高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上所有向量的集合,对于映射高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,记高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的象为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。。若映射高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。满足:对所有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。及任意实数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。都有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。称为平面高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上的线性变换。现有下列命题:

①设高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是平面高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上的线性变换,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。    

②若高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是平面高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上的单位向量,对高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是平面高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上的线性变换;

③对高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是平面高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上的线性变换;

④设高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是平面高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上的线性变换,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则对任意实数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。均有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

其中的真命题是                     (写出所有真命题的编号)

【答案】①③④

【解析】①:令高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。故①是真命题

        同理,④:令高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。故④是真命题

        ③:∵高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

            高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是线性变换,故③是真命题

       ②:由高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

         高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

          ∵高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是单位向量,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。≠0,故②是假命题

【备考提示】本小题主要考查函数,对应及高等数学线性变换的相关知识,试题立意新颖,突出创新能力和数学阅读能力,具有选拔性质。

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分)

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。中,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为锐角,角高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。所对的边分别为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(I)求高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的值;

(II)若高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,求高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的值。

【解析】(I)∵高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为锐角,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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(II)由(I)知高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,∴ 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 由高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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又∵  高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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∴  高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。      …………………………………………12分

18. (本小题满分12分)

为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。持金卡,在省内游客中有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。持银卡。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                       

(I)在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率;

(II)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.

【解析】I)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.

设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,则

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所以采访该团2人,恰有1人持银卡的概率是高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.    …………………………………6分

(II)设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为:

事件B1为“采访该团2人,持金卡0人,持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人,持银卡1人”两种情况,则

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所以采访该团2人,持金卡与持银卡人数相等的概率是高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.    ……………………12分

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。19(本小题满分12分)

如图,正方形高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。所在平面与平面四边形高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。所在平面互相垂直,△高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是等腰直角三角形,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(I)求证:高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(II)设线段高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的中点分别为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,求证: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(III)求二面角高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的大小。

【解析】解法一:

因为平面ABEF⊥平面ABCD,BC高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面ABCD,BC⊥AB,平面ABEF∩平面ABCD=AB,

所以BC⊥平面ABEF.

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。所以BC⊥EF.

因为⊿ABE为等腰直角三角形,AB=AE,

所以∠AEB=45°,

又因为∠AEF=45,

所以∠FEB=90°,即EF⊥BE.

因为BC高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面ABCD, BE高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面BCE,

BC∩BE=B

所以高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    …………………………………………6分

(II)取BE的中点N,连结CN,MN,则MN高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。PC

∴  PMNC为平行四边形,所以PM∥CN.

∵  CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,

∴  PM∥平面BCE.                  …………………………………………8分

(III)由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.

作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA.从而FG⊥平面ABCD,

作GH⊥BD于H,连结FH,则由三垂线定理知BD⊥FH.

∴  ∠FHG为二面角F-BD-A的平面角.

∵  FA=FE,∠AEF=45°,

∠AEF=90°, ∠FAG=45°.

设AB=1,则AE=1,AF=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

在Rt⊿BGH中, ∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,

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在Rt⊿FGH中, 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,

∴  二面角高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的大小为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

                      …………………………………………12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                       

解法二: 因高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。等腰直角三角形,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

又因为平面高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。⊥平面高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。两两垂直;如图建立空间直角坐标系,

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高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,∴高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

从而高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                       

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于是高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

         ∴高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

       ∵高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

       ∴高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(II)高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,从而高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

     于是高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

     ∴高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,又高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。⊥平面高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。不在平面高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。内,

      故高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。∥平面高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(III)设平面高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的一个法向量为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,并设高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=(高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

       高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

      高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。   即高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

   取高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,从而高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=(1,1,3)

  取平面高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。D的一个法向量为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

   高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                       

故二面角高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的大小为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

20(本小题满分12分)

已知函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图象在与高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴交点处的切线方程是高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(I)求函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的解析式;

(II)设函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,若高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的极值存在,求实数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的取值范围以及函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。取得极值时对应的自变量高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的值.

【解析】(I)由已知,切点为(2,0),故有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。……①

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,由已知高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。……②

联立①②,解得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

所以函数的解析式为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。    …………………………………4分

(II)因为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

当函数有极值时,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,方程高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。有实数解,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                       

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

①当高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。有实数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,在高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。左右两侧均有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。无极值

②当高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。有两个实数根高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。情况如下表:

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+

0

-

0

+

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

极大值

极小值

所以在高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。有极值;

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。有极大值;当高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。有极小值;

  …………………………………12分

21. (本小题满分12分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                       

已知椭圆高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的左、右焦点分别为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,离心率高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,右准线方程为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(I)求椭圆的标准方程;

(II)过点高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。与该椭圆交于高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。两点,且高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,求直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程。

【解析】(I)由已知得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,解得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                       

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

∴ 所求椭圆的方程为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。          …………………………………4分

(II)由(I)得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

①若直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的斜率不存在,则直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,由高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                       

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,这与已知相矛盾。

②若直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的斜率存在,设直线直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的斜率为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

联立高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,消元得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

∴  高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

∴  高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                       

又∵高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

∴  高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

∴  高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

化简得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

解得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

∴  高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

∴  所求直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。     …………………………………12分

22. (本小题满分14分)

设数列高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的前高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。项和为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,对任意的正整数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,都有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。成立,记高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                       

(I)求数列高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。与数列高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的通项公式;

(II)设数列高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的前高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。项和为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,是否存在正整数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,使得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。成立?若存在,找出一个正整数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;若不存在,请说明理由;

(III)记高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,设数列高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的前高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。项和为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,求证:对任意正整数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。都有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

【解析】(I)当高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                       

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∴数列高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是首项为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,公比为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的等比数列,

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(II)不存在正整数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,使得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。成立。

证明:由(I)知高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                       

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∴当n为偶数时,设高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                       

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当n为奇数时,设高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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∴对于一切的正整数n,都有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                       

∴不存在正整数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,使得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。成立。      …………………………………8分

(III)由高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                       

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