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星形线面积怎么求

2020-01-07 14:00:12文/张敏

星形线面积求法:利用参数方程求面积。因为,星形线的面积关于坐标轴对称,所以,只需要求一个象限的面积。

星形线面积怎么求

星形线面积求法

星形线关于x轴和y轴对称的,如图,x=a(cost)^3,y=a(sint)^3

其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:

S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0)a(sint)^3d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2)(sint)^4(cost)^2dt=12a^2∫(0→π/2)[(sint)^4-(sint)^6]dt=12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8

星形线面积

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