反证法的一般步骤
2019-12-05 15:15:45文/董月反证法的基本步骤是首先提出论题:然后设定反论题,并依据推理规则进行推演,证明反论题的虚假;最后根据排中律,既然反论题为假,原论题便是真的。
步骤
假设命题反面成立;从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立。
反证法的论证过程
首先提出论题:然后设定反论题,并依据推理规则进行推演,证明反论题的虚假;最后根据排中律,既然反论题为假,原论题便是真的。
在进行反证中,只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题,论题的反对判断是不能作为反论题的,因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。反证法中的重要环节是确定反论题的虚假,常常要使用归谬法。
只能用反证法证明的命题
1.有关纯数字划分的问题很多命题都只能借助反证法得证。这类问题通常都是直接作为定理或常用推论来使用的,比如根号2是无理数。
2.很多已知当中只有两个元的问题。
由于条件有限,基本上也只能采用反证法。这类问题通常是一个公理体系里只有A、B两项,由已知命题推未知命题的真假。
3.对许多直接建立在定义和公理之上的一级定理:
由于这些定理可使用的证明条件太少,只能用反证法才能证明。而建立在定义、公理与一级定理之上的二级定理,以及在逻辑链中更靠后的三级定理、四级定理等等,由于已被证明的定理数目越来越多,因此对于逻辑链中更靠后的定理,有更多的证明条件可以使用,常常不必使用反证法就可以得证。而公理本身是不证自明的,它们是数学逻辑体系的起点(基石),这已经是数学知识的底线了。如果你不接受它们,你认同的所有数学命题都不成立。
4.证明一个集合有无穷多个元素:
①用反证法。即证明如果它是有限的,则会存在矛盾;
②与另外一个无穷集合建立映射,这时加进来的已知无穷集合作为引理出现。
证明质数有无穷多个,欧几里得的证明就是反证法。
- 专科工资高的十大专业 哪些专业有前景
专科工资高的十大专业有哪些,什么专业有前景,小编整...
2021-03-26 - 美术生大学四年花费多少 贵吗
美术生大学四年花费多少,贵不贵,小编整理了相关信息...
2021-03-26 - 高中议论文作文素材摘抄2021
作文教学是语文教学的一个重要模块,而作文素材的积累...
2021-03-26 - 学美发的最佳年龄 多大学合适
学美发的最佳年龄,多大学合适,小编整理了相关信息,...
2021-03-26 - 男性冷门高薪职业有哪些 什么职业挣钱
男性冷门高薪职业有哪些,什么职业挣钱,小编整理了相...
2021-03-26 - 高考英语如何快速提分
学习任何一门语言,首先要让认识这门语言,英文作为世...
2021-03-26 - 掌门一对一的价格表 收费情况是什么
掌门一对一高级教师:250-350元/小时,仅供小...
2021-03-26 - 高雅有意境的四字成语
想起一个,降龙十八掌,其实就是易经十八个卦象,其实...
2021-03-26 - 学大一对一收费标准2021 有哪些优势
学大一对一收费标准小编已经为大家找来了,仅供大家参...
2021-03-26 - 单招面试自我介绍范文 有什么技巧
单招面试自我介绍范文怎么写,面试技巧有哪些,小编整...
2021-03-26 - 上海新东方高三高考辅导班多少钱 贵不贵
上海新东方高考辅导班收费明细小编已经为大家找来了,...
2021-03-26 - 美术生可以考什么大学 哪些大学好
美术生可以报考的大学非常多。据统计,全国大约80%...
2021-03-26 - 2021最新北京新东方高考辅导班学费 收费情况是什么
北京新东方高考辅导班收费标准小编已经为大家整理好了...
2021-03-26 - 2021十大坑人专业 让人后悔的专业有哪些
2021年高考越来越近了,有不少学生和家长已经在关...
2021-03-26 - 高三数学提分最快的方法 如何高考前逆袭
现在距离高考越来越近了,想要快速提高数学成绩最好的...
2021-03-26
点击查看 高中数学知识点 更多内容