特殊三角函数值有哪些 怎么计算
2019-01-06 09:22:18文/李男特殊三角函数值一般指在0,30°,45°,60°,90°,180°角下的正余弦值,这些角度的三角函数值是经常用到的。下面小编整理了特殊三角函数值及计算方法,供大家参考!
特殊三角函数值是什么
角度a | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 180° |
sin a | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | √3/2 | 0 |
cos a | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 | -1/2 | -1 |
tan a | 0 | √3/3 | 1 | √3 | 不存在 | -√3 | 0 |
cot a | 不存在 | √3 | 1 | √3/3 | 0 | -√3/3 | / |
特殊三角函数相关公式
倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
平方关系
(sinα)^2+(cosα)^2=1
1+(tanα)^2=(secα)^2
1+(cotα)^2=(cscα)^2
以下关系,函数名不变,符号看象限
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
以下关系,奇变偶不变,符号看象限
sin(90°-α)=cosα
cos(90°-α)=sinα
tan(90°-α)=cotα
cot(90°-α)=tanα
sin(90°+α)=cosα
cos(90°+α)=-sinα
tan(90°+α)=-cotα
cot(90°+α)=-tanα
sin(270°-α)=-cosα
cos(270°-α)=-sinα
tan(270°-α)=cotα
cot(270°-α)=tanα
sin(270°+α)=-cosα
cos(270°+α)=sinα
tan(270°+α)=-cotα
cot(270°+α)=-tanα
积化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式
sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]
sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]
cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]
三倍角公式
sin(3α)=3sinα-4sin^3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α)=4cos^3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α)=(3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
两角和与差
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)==(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
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