单项式和多项式的定义

代数式中,由数或字母相乘组成的称为单项式,单独的一个数或字母也同样被视为单项式。此外,分数与字母的乘积形式也属于单项式。而多项式,则是由一个或多个单项式相加所组成的代数式。

单项式的定义

单项式,即由数或字母相乘所组成的代数式,也可为单独的一个数或字母。这一术语是清代数学家李善兰在译书时,根据原词概念进行汉化的。

在单项式中,数字因数被称为单项式的系数,而所有字母的指数之和,则被称为单项式的次数。单项式的次数,即决定了它是几次单项式。

多项式的定义

在数学领域,多项式指的是由变量、系数,以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）所得到的表达式。更广义的定义下,1个或0个单项式的和也可被视为多项式。按此定义,多项式即整式。实际上,并不存在一个仅对狭义多项式有效,而对单项式无效的定理。当0作为多项式时,其次数被定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式,统称为整式。

在多项式中,不含字母的项被称为常数项。例如,在5X+6中,6即为常数项。

单项式的性质

1. 任意字母与数字的乘积形式,均为单项式。（除法中,除以一个数等于乘以这个数的倒数）。

2. 单独的一个字母或数字,也被称为单项式。0作为数字,同样属于单项式。若单项式仅包含数字因数,则其次数为0。

3. 分母中含有字母的式子,不属于单项式。因为单项式属于整式,而分母含有未知数的式子则为分式。例如,a、-5、x、2xy均为单项式,而0.5m+n、1/x则不是单项式。

4. 部分分数也属于单项式。如x/π,因为π并非字母,所以它是单项式。

5. 单项式是字母与数的乘积。

6. 代数式是用运算符号将表示数的字母或数连接起来的式子。代数式中不能包含“≥”、“=”、“<”、“≠”等符号。