tan是什么边比什么边

tan表示的是对边与邻边的比值。正切,即tan,在直角三角形中,一旦锐角A确定,那么角A的对边长度与邻边长度的比值也就随之确定。这个比值被称为角A的正切,记作tanA。

三角函数

三角函数是数学中初等函数里的一类超越函数。其本质在于,它们建立了任意角集合与比值集合之间的一种变量映射关系。通常,三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域覆盖整个实数域。尽管直角三角形中的定义也常被使用,但这种定义并不完全。现代数学通过无穷数列的极限和微分方程的解来描述三角函数,将其定义扩展到了复数系。

由于三角函数的周期性特性,它们并不具备单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数领域有着重要的应用,同时,在物理学中也是不可或缺的工具。

在直角三角形ABC中,锐角A一旦确定,角A的对边与邻边的比值也随之确定,这个比值即被称为角A的正切,记作tanA。

换言之,tanA等于角A的对边长度除以角A的邻边长度。

正切定理

在平面三角形中,正切定理阐述了这样一个关系：任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商,等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

法兰西斯·韦达（François Viète）在他的三角法研究著作《应用于三角形的数学法则》中首次提出了正切定理。然而,在现代中学教材中,这一定理已较少被提及。例如,在1966年至1977年间,由于中华人民共和国对前苏联及其教育学的批判,正切定理曾被从中学数学教材中删除。但在没有计算机辅助求解三角形的情况下,正切定理相较于余弦定理,在对数运算、投影等问题上更为便捷。

正切定理的公式为：(a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)